正解率95%の簡易ガン検査で陽性になったら、本当にガン？ ベイズ推定で考えてみる
ガンになる確率 = 0.1% (1000人に1人。99.9%で健康)
だと、簡易ガン検査をしなければ、そのまま0.1%の確率でガン患者！
ここで紛らわしいのが、コインの裏表(裏じゃなかったら表)の確率とは違う。
前提条件によって、陽性・陰性の確率が違う！
本当にガンで陽性が出る確率(95%) + 陰性が出る確率(5%) = 100%
健康だけど、陽性が出る確率(2%) + 陰性が出る確率(98%)= 100%
本当にガンで陽性が出る確率 = 95%
健康だけど、陽性が出る確率 = 2%
で、足すと100%じゃない！
この前提条件で、簡易ガン検査で陽性になったら？
本当にガン(0.1%) × 陽性が出る確率(95%) = 0.095%
健康(99.9%) × 陽性が出る確率(2%) = 1.998%
の２パターンが考えられる
正規化条件(足すと100%)にして、本当にガンの確率を計算！
(0.095/(0.095+1.998)) / (1.998/(0.095+1.998)) = 0.04754754754
簡易ガン検査で陽性でも、本当にガンの確率は4.75%（95.24%で健康）
ただし、何も検査しなかったら0.1%だったのに、簡易がん検査で陽性が出たら4.75%と50倍近くガンの確率が上がった！
本格がん検査をする必要がある！
Q, 逆に簡易ガン検査で陰性だったら、安心なのか？
A, 結論から言うと安心！
本当はガン(0.1%) × 陰性が出る確率(5%) = 0.005%
健康(99.9%) × 陰性が出る確率(98%) = 97.902%
の２パターンが考えられる
正規化条件(足すと100%)にして、本当はガンなのに陰性の確率を計算！
(0.005/(0.005+97.902)) / (97.902/(0.005+97.9028)) = 0.00005107189
本当はガンなのに陰性が出る確率 0.005107189%
つまり、健康で陰性が出る確率 99.994892811%
なんで、直感とは違う結論になるのか？
本当にガンの確率が低すぎ(健康率99.9%)なのに、誤診率が高い(健康＆陽性が2%)あるので、約2%の人が陽性(誤診)になってしまう。
ただし、スクリーニング(一次検診)としては、役に立つ
1000人に、簡易がん検査をしたら、本当のガンの人は1人だけ。
陽性が出る人は、2%の20人(19人は健康)
陰性が出る人は、98%の980人(全員が健康。2万人検査して、ようやく本当にガンが1人)